John Horton Conway zmarł na COVID-19

Gdyby zapytać pierwszego napotkanego człowieka o osobę Johna Conway’a, mało kto prawdopodobnie potrafiłby powiedzieć kilka słów o tym matematyku. Jednak, kiedy wspomni się o „Grze w Życie”, sporo osób, nawet nie pamiętając jej szczegółów, byłoby w stanie przypomnieć sobie błyskające pojawiające się i znikające na kartce kwadraciki. Wydaje się, że nadszedł czas, aby przypomnieć, zarówno o osobie, jak i jej dziele. Właśnie ostatnio świat obiegła informacja o śmierci, w wyniku zakażenia koronawirusem SARS-Cov-2, Johna Hortona Conwaya, brytyjskiego matematyka, którego życie naukowe podzieliło się między Cambridge i Princeton. W tym ostatnim, do śmierci, nosił zaszczytny tytuł „John von Neumann Professor Emeritus”, co, oprócz uhonorowania jego dorobku, jest w ciekawym związku z tym obszarem badań, który przyniósł mu największy rozgłos.

Nieraz twierdził, że nienawidzi „Gry w Życie”, a to właśnie ona uczyniła go sławnym. Może przyczyną tego był fakt, że uznawał, że ta, prosta w swoich założeniach zabawa, przesłoniła to, co sam uważał za znacznie ważniejsze. A były to, jego zdaniem, rozważania nad liczbami nadrzeczywistymi, czy zestaw twierdzeń dotyczących problemu tzw. monstrous moonshine, łączącego grupy monstrum z eliptycznymi funkcjami modularnymi.

Skąd wzięła się gra w życie?

Nie była ona wcale efektem rozrywkowego stawiania krzyżyków w pustych kratkach kartki papieru. Mniej więcej 20 lat wcześniej, dwaj wybitni matematycy: Węgier John von Neumann i Polak Stanisław Ulam, rozważając pojęcie automatu, szczególnie w kontekście jego samoreprodukowalności, zaczęli zajmować się konstrukcjami tworzonymi w oparciu o dyskretną strukturę przestrzeni dwuwymiarowej, podzielonej na równe kwadraciki. Jako przyczyny tego stanu można wskazać dwa czynniki: praktyczny i teoretyczny. Czynnik praktyczny to konieczność wykonywania skomplikowanych obliczeń numerycznych dotyczących na przykład konstrukcji bomby wodorowej. Przecież ENIAC, którego używał von Neumann, miał możliwości obliczeniowe (mierzone w tzw. FLOPSach, czyli liczbie operacji zmiennoprzecinkowych na sekundę) miliard razy mniejsze, niż procesory we współczesnych telefonach komórkowych. Czynnik teoretyczny to poszukiwanie rzeczywistych rozwiązań realizujących modele obliczeń wprowadzone przez Alana Turinga, szczególnie w odniesieniu do pojęcia kompletności oraz uniwersalności obliczeń.

I ten właśnie aspekt interesował w szczególności Conwaya. Jak sam mówił w wywiadzie, kiedy wymyślił grę, nie był pewien, czy będzie ona miała wspomniane właściwości, ale potem, w większości inni uczeni, udowodnili ten fakt. Sama gra jest bardzo prosta, w każdej z kratek na kartce (komórce) można położyć jakiś obiekt lub nie. Co ważne, nie istnieje jednoznacznie zdefiniowany stan początkowy, czyli układ tych obiektów jest całkowicie dowolny. Następnie liczymy, ile obiektów jest w ośmiu kratkach otaczających każdą z kratek. Jeśli w komórce jest obiekt, a w komórkach sąsiednich są 2 lub 3 obiekty, to badany obiekt przeżywa, jeśli nie ginie bądź to z „samotności” bądź z „przeludnienia”. Jeśli komórka jest pusta, nowy obiekt może w niej się narodzić, jeśli w komórkach sąsiednich są dokładnie 3 obiekty. I właśnie taka gra została przedstawiona przez Martina Gardnera w dziale „Gry matematyczne” Scientific American w październiku 1970 roku, wzbudzając wielkie zaciekawienie czytelników.

Skąd wzięła się jej popularność?

Dla matematyków – z możliwości udowodnienia własności przewidywanych przez von Neumanna i Ulama, dla informatyków i fizyków – z pokazania nowych możliwości modelowania wielu zjawisk. Dla wszystkich – z możliwości zafascynowania  rozwijającym się niezależnie od obserwatora gry światem agregatów tworzonych przez „żyjące” komórki. A nie można zapomnieć, że model Conway’a odtwarza tylko jedną z ponad dwustu sześćdziesięciu tysięcy (co wynika z prostego przeliczenia liczby możliwych zasad przeżywania i rodzenia się obiektów w komórkach) reguł możliwych do zastosowania dla automatu bazującego na jego założeniach dotyczących kształtu sieci i liczby stanów.

Albowiem, i to okazało się szczególnie ważne dla informatyków, gra Conway’a jest najpopularniejszym przejawem szerokiej klasy systemów zwanych Automatami Komórkowymi (Cellular Automata – CA). Bazują one na trzech pojęciach: siatki, stanów i reguły. W tym kontekście, „Gra w Życie” jest automatem binarnym (2 stany {0, 1}) na regularnej sieci dwuwymiarowej, z regułami opisanymi wcześniej, a zapisywanymi zwykle 23/3 lub B3/S23. Już sam fakt szczegółowości powyższej definicji pokazuje, jak duże, wobec możliwości modyfikacji każdego jej elementu,  są możliwości oferowane przez automaty.

Te możliwości są wykorzystywane. Kiedy popatrzymy, w jakich obszarach badań teoretycznych i praktycznych wykorzystywane są Automaty Komórkowe znajdziemy tu zarówno analizę ruchu samochodowego czy ruchu pieszych, jak i wiele zagadnień z obszaru bioinformatyki, badanie problemów synchronizacji i asynchroniczności, jak i problemy epidemiczne.

Wiele spośród tych zagadnień zostanie poruszona także na, zaplanowanej na grudzień 2020 roku, konferencji z cyklu Cellular Automata for Research and Industry (14th ACRI), która odbędzie się w tym roku w Łodzi i jest organizowana przez Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej UŁ.

Opracowanie: dr hab. Tomasz Gwizdałła, prof. UŁ (Katedra Systemów Inteligentnych, WFiIS UŁ)